2011年04月29日

拘束条件(束縛条件)

みんな〜
勉強は、はかどってるかな?

ここ最近で一番の山場は、拘束条件(束縛条件)だったのではないかな?
基幹教材ではパート1を担当なので、拘束条件は直接教える機会がないですが、
演習のクラスなどでは扱いましたね。
きっちりマスターしてほしいと思います。

なかには、すでにほぼマスターしていろいろな拘束条件を自在に立てられるようになりつつある人もいますね。

ということで、問題です。
みんな出来るかな〜?

kousoku.jpg

答えは今回は書きませんので、みなさんそれぞれ考えてみてください。^^

【Twitter】http://twitter.com/simocchi
posted by しもっち at 01:31| Comment(13) | TrackBack(0) | 力学
この記事へのコメント
はじめまして
ネットでは神出鬼没の誰かさんです。

今日の授業も分かりやすかったです。
特に円運動の公式の導き方がスッキリしていて分かりやすかったです
現役時代の物理の先生に申し訳ないですが、下川先生の方がはるかに分かりやすいです。

夏にやるのかな、
重心の魔力の講座は是非とりたいと思います
やっていただけるならですが…
ところで早速問題をやってみました。
拘束条件は、友達の助言もあり、b=acosθ1であってますか?
とりあえずaとb出てきたものの、やたらとサインやらコサインやらが混じってますが。
あってるのかなこれ
Posted by 神戸校のSBクラスα at 2011年04月29日 21:51

神戸SAの者です。

僕にとっては1週間の授業の最後にあたる、下川先生の授業が一番好きなので本当に嬉しいです!


さっそく問題を考えてみました。

とても単純な図で考えたので、まったく自信がないのですが…

b=asinθ1(1/tanθ1+1/tanθ2)

で合っているでしょうか?


下記のクラウドに図をアップしました。もしも時間があれば、考え方があっているかどうか確認してもらってもよいでしょうか?考えるときに書いたメモが残ったままなのでとても汚いですが…


物理は一番好きな科目ですが苦手です。定性的な話は一応人並みについていけるのですが、定量的な話になると全くできません。

なので、センター物理は安定して高得点が取れても二次は無理…といった感じです(^^;)


今年はちゃんと克服しようと思っています!


http://cid-e0efa62442aaa480.office.live.com/self.aspx/.Public/%e7%89%a9%e7%90%86%e3%81%ae%e5%95%8f%e9%a1%8c/Save.JPG
Posted by くゆと悠 at 2011年04月29日 23:17
すみません間違えました、どうでもいい部分ですが「センター物理は安定して高得点が取れても」

「高」ではないです
Posted by くゆと悠 at 2011年04月29日 23:43
>神戸校のSBクラスαさん

授業、気に入ってもらってるようでなによりです。
今後もそういう声にきっちり応えていきたいです。

拘束条件、頑張って考えてくれたんだと思いますが、残念ながら違います。
もっかいきっちり考えてみましょう!
相対運動で考える手法と、仮想変位(もとの状態からちょっと動かしてみる)で考える手法とがありますが、この問題は後者が考えやすいと思います。どちらでも出来るので、両方の考え方でやってみましょう。丁寧に図を描くのがポイントですね。

夏の重心系はスペシャルに必殺技です。締め切りになることが多いですが、何としてでも取っておいてください。マスターすればその威力は圧倒的ですぜ!
Posted by しもっち at 2011年04月30日 00:29
>くゆと悠 さん

よくできました〜!

変位を用いた考え方をしてくれていますが、相対運動でも考えられますか?是非チャレンジしてみてください。

これがちゃんと一人でできるってことは、もう自信がないなんて言わなくていいので、自信をもって得意教科と言ってください。

常に高得点を取れるようになるには、それなりのコツも必要です。それを授業で伝えているつもりです。今日、単振動に入りましたが、まさしくそんなポイントがあったでしょ?

だから授業にきっちりついてきてくれたら必ず高得点ゲッターになれると思いますよ。これから楽しみだね!

好きな教科は伸びるので、不必要に苦手意識を持たないことも大事だね。
Posted by しもっち at 2011年04月30日 00:40
京都南校SAのものです

ブログ今日はじめて拝見させていただきました。

ボクは今まで面白く物理を教えてくれる教師に出会ったことがなかったもので、先生の授業には本当に感動しました!!

いつも楽しく授業受けさせてもらってます^^

さて、問題を考えてみました。

もうすでに答えを出してる方がいらっしゃいましたが一応書いておきます。

(b-acosθ1)tanθ2=asinθ1

きれいにまとめなくてゴメンなさい^^;

床と台の慣性系の両方で斜面に水平に球が運動してることを考えればいいんですかね。(ここまで言って間違ってたらかなり恥ずかしいんですが…)

まあ、長くなりましたが以上です。

p.s. 京大理学部合格目指してがんばるゾ〜(っと意気込みを言ってみる)





Posted by K at 2011年04月30日 11:13
神戸校SAですが、先生の授業分かりやすくて毎回楽しみにしています

問題ですが始めは「わけがわからないよ」といった感じでしたがなんとか↑のKさんと同じ答えが出ました

「台から見ると球が台の斜面平行下向きに動く」
から出しました
合ってますか?

次の授業も楽しみにしています!

ps.ちなみに僕も京大理学部目指して頑張ります
Posted by QB at 2011年04月30日 13:52
>Kさん

楽しい→好き→やる気→やる→得意になる

僕はこの流れのしょっぱなを担当してるわけだから責任重大ですが、これからも授業はいろいろと工夫していくね!

そして、その流れの先に「京大理学部合格」があることを切に祈る!

で、拘束条件ですが、よく出来ました。
式のまとめ方はいろいろですが、僕もはじめKさんと同じ形の式で出しましたよ。

ただし、書いてくれてる文がへんじゃないか?

「床と台の慣性系の両方で斜面に水平に球が運動してる」

床とはいらないかな。あと「台からみる座標系」を導入してるんだと思うけど、その場合は台とともに加速運動している座標系だから、慣性系ではなく、非慣性系ですね。そのあたりはまだちゃんとやってないからしかたないのでOKとしましょう。恥ずかしがらなくていいよ。なかなかきちんと表現できるひとはいないからね。表現にトライしたってだけでもナイスです。単振動や円運動のあとに非慣性系をやりますので、表現も含めてそこでバッチリにしようぜ!

あと、「斜面に‘水平’」ではなく、「斜面に‘平行’」だね。水平というのは水面のように傾きのない状態のことをいいます。

Posted by しもっち at 2011年04月30日 19:08
>QBさん

>「台から見ると球が台の斜面平行下向きに動く」

はい!その観点でOKです。
この問題はなかなか複雑ですが、最初「わけがわからないよ」ってなっても、いまはクリア出来てるんだからすごいよ!自分に自信をもって、「京大理学部合格」に向けて突き進んでください。春にKさんと一緒に通えるといいよね^^

次の授業は僕も楽しみです。単振動、円運動、ほんとにコツをつかめばかなりの難易度の問題もスイスイなわりに、まわりは出来ない人が多いので圧倒的な差がつけやすいよね。もちろん、QBさんはじめ、みんなが差をつけられる方でなく、つける側に立てるようにしていきますよ〜。しっかりついてきてね。んで、ちょびっと差をつけるではなく、圧倒的な差をつけにかかってください!
Posted by しもっち at 2011年04月30日 19:15
何度もすみません。相対運動で考えてみました。

お互いに一次元運動をする球の衝突などでは普通に使えるのですが、二次元だとイメージがこんがらがってしまいます。上の方の解き方を見ると台から観測しているようですが、僕は球を止めて考えたので余計ややこしくしてしまったようです…

相対加速度を使うと楽に解ける問題が多いので、解くための道具としてマスターできたら、
それはとっても嬉しいなって思います。

いろいろな解法を使いこなせるように頑張ります!

http://cid-e0efa62442aaa480.office.live.com/browse.aspx/.Public/%e7%89%a9%e7%90%86%e3%81%ae%e5%95%8f%e9%a1%8c?uc=1
Posted by くゆと悠 at 2011年04月30日 23:16
>くゆと悠さん

ユニークな考え方ですが、よく考察出来ていますね。よいと思います。

相対運動の使い方のオススメですが、運動する物体のうち、地面に近い方(土台っぽい方)から見た相対運動を考えると分かりやすいことが多いですよ。なので、今回も、球よりも台のほうが、より地面に近いですから、そちらからの観察がオススメではありますね。

言い方を変えると、運動成分の少ない方からみると良いです。球は水平方向にも鉛直方向にも0でない成分をもっています。しかし、台のほうは水平成分のみですね。

考察の最後に書いてあるθ1とθ2の交換の話ですが、一見よさそうに見えますが、aの鉛直成分がθ1のみを含むので対称性はありませんね。でも着眼点は非常に鋭いですね!

最後に、細かいことですが、「垂直成分」ではなく、「鉛直成分」です。垂直とは、二つの面や線がなす角度が90度になっていることを言うのであって、上下方向を表すものではありません。上下方向を表す表現は「鉛直」です。くゆと悠さんは今でもかなり出来る状態だと思いますが、細かいところも正しく使うと、「より良い!」ですネ。
Posted by しもっち at 2011年04月30日 23:43

復習していたらプリントに
ブログのURLが書いてあったので
きてみました。

毎回の授業最高です!!

実は前に姉がお世話になっていて
無事医学部に合格したのですが
次は自分が下川先生にお世話に
なることになってしまいました.笑

1年間ついていきます!!!!!!!!
よろしくお願いします!!!!
Posted by 京都南校生 at 2011年05月01日 23:09
>京都南校生さん

そうでしたか。
お姉さんにもよろしくお伝えください。
きっと凄く頑張って、それが報われた結果としての合格だったのだと思います。
お姉さんに続き、志望校に合格できるよう全力で挑んでください。僕もよいサポートになれるよう頑張りますよ。

で、上の問題はできたかい?
Posted by しもっち at 2011年05月02日 00:46
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