2011年05月11日

単振動はええな〜

みなさん、こんばんは!
勉強はかどってますか?
講習、どれとろうかとか迷ってる人いるかな?
前の記事で詳しく書いたのとか、授業での案内とか参考にしてみてね。
まあ、どれを選んでくれても「来て良かった!」って思えるように、僕も授業を練ってがんばります!

さて、最近のレギュラーの授業では、単振動がメインテーマではないでしょうか?
授業でも話をしましたが、単振動はポイントをつかめばいつも同じように出来てしまいます。

「単振動ってええな〜。だって、絶対点数とれるもん!」

なんつ〜こと言い放ってみたいよな〜。
でも、「そんな日も近いかも!」いや、「すでに言えるかも!」
てな人も出てきつつあるかな?

そこで、こんなのやってみよう!


<問題>

断面積がSで長さがLの質量が無視できる細長い棒があり、棒の最下点には小さなおもりが取り付けられている。この棒を密度ρの液体に鉛直に沈めていったところ、全体の3分の2が沈んだところでつりあった。そこで、棒を持ち上げて最下点がちょうど液面の位置にくるようにして静かに話したところ、棒は鉛直を保ったまま周期的な運動を始めた。周期を求めよ。ただし、棒は液体から浮力は受けるが、抵抗力は考えなくてよいものとする。重力加速度の大きさをgとする。



結構難しいで〜。
だれが正解を出すだろう?
さぁ、チャレンジだ!

解答を書きこんでくれる場合、ルートは表現ししにくいと思うのだけど、たとえば、3分の2のルートと書きたい場合はr[2/3]とでも書いてください。
もちろん、空き時間やTA時に持ってきてもOK!



単振動が終わったら、円運動ですね。
円運動といえば、遠心力のあつかいがあいまいな人が多いですが、完璧にマスターしてや〜。
ほなほな^^
posted by しもっち at 01:33| Comment(29) | TrackBack(0) | 力学
この記事へのコメント
2r[3m/ρsg]+(4π/3)r[m/ρsg]

いかがでしょうか!?

Posted by 南校sa東工大志望 at 2011年05月11日 20:36

2πr[2L/3]と、やたら単純な式に
なってしまいました、汗

あとひとつ質問なのですが、
今年の阪大入試の第1問に、
重心系!?(まだあまり知らない)
はもしかして使えたのでしょうか?
Posted by 駿台京都南 at 2011年05月11日 22:23
問題考えてきました

どうしても等速円運動の射影を使いこなせる様になりたかったので、授業プリントを何度も見直しながら解いてきました

おかげで1時間以上試行錯誤してたんですけどね^^;

あんま自信ないですが
  2(1 + 2π/3r[3])r[2L/g]

また今度、考え方があっていたか、もしくはどこが間違っていたかを質問に行こうと思います。

Posted by K at 2011年05月11日 22:26
一応射影を利用して解きました

以上追加でした^^;
Posted by K at 2011年05月11日 22:33

(4π/3+2r[3])r[2L/3]
でどうですか!?

5分ほどでパッと計算
できてしまったので
何か勘違いして解いて
しまっているかもしれません…
Posted by 南の輩 at 2011年05月12日 00:10
g書き忘れてました

(4π/3+2r[3])r[2L/3g]

に訂正しときます
Posted by 南の輩 at 2011年05月12日 00:41
さっそくみんながんばってますね〜!

正解があるのか,ないのか!?

は,もうしばらくヒミツ.

ただ,注意して欲しい点として,次元(単位)がずれているのとか,与えられていない文字を使っちゃってるとかはあかんよね.でも,間違いやすいところではあるからふさぎ込んだりしなくていいよ(^^).


>駿台京都南さん
昨年の阪大の問題は重心系で解く問題ではないね.


Posted by しもっち at 2011年05月12日 00:56
僕も駿台京都南さんと同じ2(パイ)r[2L/3]になりました

合ってるかわかりませんがとりあえずa=の形にした時点でgは消えると思いますよ
Posted by QB at 2011年05月12日 06:42
訂正!
2(パイ)r[2L/3g]
普通にg残りますね(笑)
Posted by QB at 2011年05月12日 07:12
すいません(@_@;)
勝手にmつかってました(汗
正しくは
2r[2L/g]+4π/3r[2L/3g]です
Posted by 南校東工大志望 at 2011年05月12日 08:18
訂正の訂正!(笑)
ただの単振動だと思ってました(-_-;

答えは
2r[2L/g](2(パイ)/3r[3]+1)
になりました
Posted by QB at 2011年05月12日 18:02
QBさんと同じく2πr[2L/3g]でお願いします

この前の記事でカシオペアの櫻井さん紹介されてましたよね
僕もカシオペア好きです
部屋の壁にMint Jamsのレコード掛かってます笑
Posted by 神戸校 at 2011年05月12日 18:30
QBさんと同じくただの単振動だと思ってました笑
4(π/3+1)r[2L/3g]かな…?
Posted by 神戸校 at 2011年05月12日 18:44
お久しぶりです。
すごく遅くなりましたが
今年、晴れて金沢大学医学部に合格し、いまは大学生として毎日をおくれるようになりました。

去年の今頃を思い出すと、
きっと今まさに受験と向き合っている駿台生と同じように必死でした。

物理が好きなのに大大大の苦手で、生物に変えようと思ったときもありました。
しかし駿台でしもっちに出会って、
はじめて真面目に、正しく物理と向き合い、物理の楽しさを知ることが出来た気がします。

定義を覚えてないやつは受験やめなさい。
先生の言葉通りでした。
定義を理解したとたんあらゆることがすんなり自分に入っていきました。
物理の教科書はわたしの愛読書でした(笑)



ほんとうに感謝しています(^ω^)
ありがとうございました!

現役時代、偏差値40代にまで落ちたこともありましたが、最後は物理で勝てたと思っています!!

これからも悩める物理苦手生を合格に導いていってあげてください。


PS*大学の物理が退屈すぎます!!
Posted by 京都校MA卒業生 at 2011年05月13日 00:11
>京都校MA卒業生さん & 今のみんな

お久しぶり!
金沢医学部合格、本当におめでとう!
ものすごい難関ですが、見事に突破しましたね。

定義がきっちり自分の中に入っていれば、いろいろなことが簡単に考えられるようになってくるし、だからこそ、いろんなことがスイスイ入ってきます。

実際にやり遂げた側にたってみると、それがどういうことが、本当にわかるよね。

それは物理だけでなくて、どんなことにも通じる話、これからの人生にも大いに活かしてほしいと思います。

そして、それに気付けた、それを成し遂げた自分自身の力への自信とプライドを大切にしてください。どんどん大きな人に、そして、ほんとうにいい医師になってほしいと思います。



さて、現受験生の諸君!

去年合格を勝ち取った先輩からの体験談がきたよね。これは、みんなにとっての力強いエールだと思う。みんなも自分の目標に向かって全力で頑張ってほしい。そして、先輩が言ってくれているように、定義を大切にしましょう。授業ではそのあたりもきっちりレクチャーしているので、聞き逃すべからず!今後も気合いを入れて頑張ろう!


で、問題わかったかい?

僕からの正解はまだ伏せておきます。

ひょっとしたら、先輩が教えてくれるかも!

どうだろ?先輩!?
Posted by しもっち at 2011年05月13日 01:39
まだ間違ってますね…
2(2π/3r[3]+1)r[2L/g]
何度もすいません…
Posted by 神戸校 at 2011年05月13日 07:59
単振動ひさしぶりなんで
全然自信ないです!
習慣って大事ですね(笑)


わたしは2πr[2L/3g]になりました(-_-;)
Posted by 卒業生 at 2011年05月13日 12:11
下の答違いますね!
棒は完全に水につかったら
運動が単振動から等加速度運動にかわりますよね!
この問題だとその状況が生まれるような…

また考えてみます(笑)
Posted by 卒業生 at 2011年05月13日 12:26
名問の森に同じのがある気がするんですが。
Posted by シャルロッテ at 2011年05月13日 19:47
拘束条件の問題の答えがcosΘ1cosΘ2cos(Θ1+Θ2)a=bになったんですがどうでしょう( ´△`)
Posted by おかき at 2011年05月13日 19:55
はじめまして。
神戸校でお世話になっております。

私は
2r[2L/g] (2π/3r[3] + 1)
になりました。
Posted by 流離の元バイオリニスト at 2011年05月13日 20:22

問題解いてみました。上のQBさんと同じ答えになりました。

僕は単振動が苦手で、なんとなく解いていたのですが、先生の授業を受けてとてもよくわかるようになりました!これまでは、解けたり解けなかったりのだったのに、単振動のみの問題なら
もう何も恐くない っていう気がするほどです。とてもmで割って括弧をつけたい気分になります。

本当にありがとうございます!

ただ、この問題を考える前から「完全に沈みきった状態になる」ことを先生に教えてもらっていたのですが、教えてもらっていなければ間違っていたと思います;


僕は流体力学を学んでいないのでよく理解できないのですが、リップスポイラーみたいな小さなものは、ダウンフォースはほとんど発生できなくても燃費の向上に効果があるっていう話を聞いたことがあります。


http://cid-e0efa62442aaa480.office.live.com/browse.aspx/.Public/%e7%89%a9%e7%90%86%e3%81%ae%e5%95%8f%e9%a1%8c?uc=1
Posted by くゆと悠 at 2011年05月13日 20:43

僕も
2(2π/3r[3]+1)r[2h/g]
となりました!

先生の説明を
受けていたので
すぐ解けました(^^)/!

単振動楽しいです。


夏休みは重心系を
取りますが、
阪大目指すなら
夏に物理はどんな分野を
すればいいですか??
良かったら
教えてください☆
Posted by 神戸校SB阪大志望 at 2011年05月13日 23:12
先生が今日の授業でお話ししてくださった風船の話なのですが、感覚的にはわかっても上手く説明できません。
これでは説明にならないのでしょうか?
  ↓
http://cid-e0efa62442aaa480.office.live.com/self.aspx/.Public/%e7%89%a9%e7%90%86%e3%81%ae%e5%95%8f%e9%a1%8c/%e3%81%b7%e3%81%8b%e3%81%b7%e3%81%8b%e9%a2%a8%e8%88%b9.JPG
Posted by くゆと悠 at 2011年05月14日 00:06
みなさん、それぞれによく考えましたね。

正解は

(4π/3r[3] + 2)r[2L/g]

です。

正解を出せた人もいれば、間違ってしまった人もいるけれど、それぞれに必ずプラスになったはず!

正解した人はそれを自信にしてください。

まちがった人は、それを今後の糧にしてほしい。こういう機会に真剣に考えてみて、間違った問題って凄く印象に残ると思うんだよね。だから、きっと次に似た問題にであったときには完全無欠の答案が書けるはず!それが本番だったらラッキーだよね。

ポイントは、単なる単振動に終わらず、棒全体が沈んでしまったときには等加速度運動になることを見抜くところですね。

沈むまでが単振動周期の3分の1で、(2π/3)r[2L/3g]、全体が沈む瞬間の速さはr[Lg/2]で、全体が沈んでいるときの棒の加速度は上向きにg/2なので、沈んでから再度棒の先端が水面に出てくるまでの時間は2r[2L/g]になります。また、その後、初めの状態に戻るまでにさらに単振動周期の3分の1の時間を要します。これらの和が求める振動周期ですね。

単振動が等速円運動の射影であることをうまく使うと考えやすいのではないかと思いますよ。
Posted by しもっち at 2011年05月14日 04:45
>南校sa東工大志望さん
後で修正を加えてくれた答えでばっちりですね!質量は多くの場合mなので、ついつい使ってしまいますが、今後の注意ポイントにしてください。同じようなことですが、気体定数R、重力加速度g、ばね定数k、モル数nなども、ほとんどの場合決まった文字なので、「ついつい使っちゃったよミス」が起こりがちです。

>駿台京都南さん
全体が沈んでいるときは単振動ではないという点が見抜けなかったですね。でも単振動の周期の算定はばっちりですので、その部分は自信をもってね。沈んでるときの等加速度運動も含めて理解してみましょう。そしたらさらにレベルアップだね!^^

>Kさん
ばっちり出せてるじゃないですか!やりましたね〜!これは大きな自信にしてください。射影を利用した解法、なれたら早いのできっとこれからうまく使いこなせるようになると思うよ。

>南の輩さん
訂正版のほうでばっちりです!良くできましたね。しかも、5分くらいで出来てしまったってのは、きっと物理(とくに単振動に関して)かなりいいセンスを持ってるんだと思う。それをこれからもぐんぐん伸ばして超強力な受験生になってください。

>QBさん
QBさんも全体が沈んでいるときは等加速度運動になるという点を見抜けなかったみたいだね…と思ってたら、訂正版がありましたね。訂正版でばっちりです!良くできました!「良く考えたら気付いた」その自分の力に自信をもって、今後さらに上を目指してください。この調子ならぐんぐん行けると思うよ〜!

>神戸校さん
ちょうど、上のQBさんと同じようにミスって、でも、同じように「気付き」ができたわけだよね。神戸校さんも、その「気付けた自分の力」に自信をもって、今後どんどん上昇していってください。

Mint Jamsは名作だと思います。カシオペア、J-フュージョンの独特の世界観があって、いまでもやっぱり好きですね。あんな風にはとても弾けないけど楽器の楽しさ教えてくれたバンドでした。

>卒業生さん
そうなんですよ。習慣って大事(笑)
でも、卒業生さんは、ちゃんと等加速度運動の存在を見抜いているので、さすがですね。
キャンパスライフ楽しんでますか?

>シャルロッテさん
そうなんですか。教えてくれてありがとう。実はこのタイプの問題は阪大をはじめいろいろな大学で出たことがあって、模擬試験などでもときどき見られますね。似たような例題としては、つりあいの状態で3分の2が浮いていて、全体を沈めた状態で静かにはなすというパターンもあります。これだと、どうなるかな?是非チャレンジしてみてください。

>おかきさん
これ、前の問題よね。
で、答えはそうはならんのでは?
答えはこんな感じです。
  (b−acosθ1)tanθ2=asinθ1
また、ちょっと考えてみてください。

>流離の元バイオリニストさん
OKですね!よくぞ出来ました!
これを自信にしてどんどん上昇してください。神戸校は曜日の都合で進度がはやいんだけど、今日は円運動に入りましたね。円運動も重要テーマです。是非ばっちりにしてください。そういえば、今日話してた風船の話、解明できたかな?

バイオリン弾けるの?
すごいな〜。バイオリンとかチェロとか憧れちゃいます。


>くゆと悠さん
もうね、ばっちり過ぎていうことがない!
単振動が苦手だったとはにわかには信じられないばっちりさ!
速度のグラフを使った考察などもしっかり出来ていて素晴らしいね。
もう、たっぷり自信をもっていいよ。

スポイラーに関する考察もしっかりできていますね。スポイラーはダウンフォースを発生する効果よりも整流により空気抵抗を減らして燃費を向上させたり、揚力の発生を抑えてふらつきを防止するなどの効果はおおいにあるようですね。このあたりも面白い話ですよね。

風船の考察もばっちりです。ほんとに物理の考察が良くできますね。今年の結果は大いに期待できますね。


>神戸校SB阪大志望さん
hでなくLですが、そこは目をつむるとすれば、ばっちりですね。
良く出来ました!
単振動は苦手とする受験生が多い中、「楽しい」などといえるなんていうのはいいですね〜!
うまい解法というのを知っていると、そんな風になるでしょ?
これからもいろいろと出てきますが、単振動に限らず全分野に関して「楽しい」と言えるようになってもらえるようにしていきますよ〜。おたのしみに!

で、夏ですが、
阪大は振動系が多いので単振動や波動は重要ですね。でも、すでにそのあたりはクリアしつつあるようなので心強いですね。
また、阪大の問題は難易度も高いですが、分量も多いので、それに慣れる必要もありますね。力学分野や波動の一部と電気の一部などは前期でしっかり学習しますので、そのあたりの過去問をやってみて雰囲気をしるというのもよいですね。問題集は「難系」あたりがよいように思います。
「重心系」はエキサイティングな体験をしてもらえると思います。おたのしみに!

Posted by しもっち at 2011年05月14日 05:59
勝手ながら
『つりあいの状態で3分の2が浮いていて、全体を沈めた状態で静かにはなす』
の場合も考えてみました。

『』以外の条件は先生の問題と同じ条件です

  2(2π/3 + r[3])r[L/3g]

一応こうなりました。水面からぴょんぴょん飛んでる姿は滑稽ですけどね。

あと、はじめこの問題を解いていて思ったんですけど、もしこの棒(中身は空洞)の上面に穴が開いていて棒が全て液体に沈んだときから一定の割合で液体が棒の中に流れてくるとしたら周期とつりあいの位置はどう変化していくんでしょうかね…(わかりにくかったらスイマセン)

確か今年受けた京大の物理第一問に質量mの変化する問題があったような…

また時間があれば考えて見ます。




Posted by K at 2011年05月14日 15:29
スイマセン
一定の割合で → 時間に比例して一定量の
に脳内変換よろしくお願いします^^;

以上追記でした。
Posted by K at 2011年05月14日 15:38
>Kさん

飛びあがる問題はそれでOKです.
良くできました.もうバッチリですね!

下側で考察してくれている内容も面白いですが,実際に解くのは非常に難しいですね.水中での運動は質量が変化していきますので,加速度も一定ではありません.そのため,単純な等加速度運動にはならないからです.京大の問題は運動が指定されており,それを実現可能にする制御力を議論する問題なので高校物理の範囲で無理なく解けるように工夫されていますね.
Posted by しもっち at 2011年05月14日 15:54
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